Friedemann Vogel wurde in Stuttgart geboren. Er absolvierte seine Ballettausbildung zunächst an der John Cranko Schule in Stuttgart. Danach ging er als Stipendiat des John Gilpin-Fonds bei Marika Besobrasova an die Académie de Danse Classique Princess Grace in Monte Carlo.

Sein besonderes Talent ließ ihn zahlreiche Preise bei internationalen Ballett-Wettbewerben gewinnen. 1997 gewann Friedemann Vogel beim Prix de Lausanne. Beim Prix de Luxembourg und bei der Eurocity Competition in Italien gewann er die Junior-Goldmedaille. Im darauffolgenden Jahr nahm er erfolgreich am internationalen Ballettwettbewerb in Jackson, U.S.A., teil. Den begehrten Erik-Bruhn-Preis für junge Tänzer gewann er im Jahr 2002 in Toronto u.a. mit dem Pas de deux aus In the Middle, Somewhat Elevated (William Forsythe). Drei Nennungen in der Kategorie „Herausragender Tänzer“ in der Kritikerumfrage der Zeitschrift ballettanz folgten im Jahr 2005, sowie eine Nennung in der Kategorie „Bester Tänzer“ im Jahr 2009. Die Fachzeitschrift tanz kürte Friedemann Vogel im Jahr 2010 zum Tänzer des Jahres. In der Kritikerumfrage des Jahres 2014 wurde er ebenfalls in der Kategorie „Bester Tänzer“ genannt. In der Kritikerumfrage des Magazins Dance Europe wurde er 2014 zwei Mal in der Kategorie „Profilierter Tänzer“ genannt. Im Jahr 2020 wurde er in den Kritikerumfragen der Fachzeitschriften tanz und Dance Europe jeweils als "Tänzer des Jahres" genannt. Im September 2012 wurde er mit dem „Positano Premio la Danza – Leonide Massine“ als bester internationaler Tänzer ausgezeichnet, im Jahr 2016 gewanner den Prix Maya". Im Mai 2020 wurde er beim Deutschen Tanzpreis mit dem Preis als "Herausragender Darsteller" geehrt.

Mit Beginn der Spielzeit 1998/99 wurde Friedemann Vogel Mitglied im Corps de ballet des Stuttgarter Balletts. Nach seiner Beförderung zum Halbsolisten - zu Beginn der Spielzeit 2000/01 - wurde er Anfang der Spielzeit 2001/02 zum Solisten. Im Juni 2002 folgte schließlich die Ernennung zum Ersten Solisten.

Friedemann Vogel begleitet das Stuttgarter Ballett auf Tourneen in die ganze Welt. Auch als Gasttänzer ist er sehr begehrt. So tanzte er unter anderem an der Mailänder Scala, beim Staatsballett Berlin, beim Finnischen Nationalballett, beim National Ballet of China und am Marijnsky Theater, sowie bei zahlreichen Galas und Vorstellungen in Asien. Bei Gastauftritten beim English National Ballet feierten ihn Publikum und Kritik für seine herausragende Interpretation des Prinzen Siegfried in Derek Deanes Schwanensee (2007), sowie an der Seite von Daria Klimentová in Kenneth MacMillans Manon (2009). Im Juni 2012 erhielt Friedemann Vogel den Danza&Danza-Award als Bester Tänzer, unter anderem für seinen Auftritt als Jean de Brienne in Raymonda (Sergej Vikharev) an der Mailänder Scala im Oktober 2011.

Im September 2015 wurde ihm der Titel Kammertänzer am Staatstheater Stuttgart verliehen. 2016 wurde er mit dem internationalen „Prix MAYA“ ausgezeichnet. Im Mai 2020 wurde er im Rahmen des Deutschen Tanzpreises als herausragender Interpret 2020 gewürdigt.