Clemens Fröhlich wurde in Pforzheim geboren und wuchs im württembergischen Mönsheim auf. Im Alter von sechs Jahren begann er mit dem Ballettunterricht, zunächst in der Ballettschule Katharina Damian in Schellbronn, bevor er vier Jahre später an die John Cranko Schule nach Stuttgart wechselte. Als Schüler tanzte er die Rolle des Edward III. in dem Stück Edward II. von David Bintley. Im Jahr 2010 machte er unter dem bekannten russischen Ballettlehrer Petr Antonovich Pestov seinen Abschluss als klassischer Tänzer.

In der Spielzeit 2010/11 wurde Clemens Fröhlich unter dem damaligen Intendanten Reid Anderson Eleve beim Stuttgarter Ballett, eine Spielzeit später wurde er ins Corps de ballet übernommen.

Auf eigenen Wunsch wechselte er in der Spielzeit 2015/16 zum Dutch National Ballet nach Amsterdam, wo er mit vielen bedeutenden Choreograph*innen zusammenarbeitete, wie etwa David Dawson, Wayne Eagling, Hans van Manen, Justin Peck, Alexei Ratmansky, Toer van Schayk, Christopher Wheeldon, Sir Peter Wright oder Juanjo Arqués, Ted Brandsen, Peter Leung und Annabelle Lopez Ochoa, die eigens Rollen für ihn kreierten.

Mit Beginn der Spielzeit 2018/19 und der neuen Intendanz von Tamas Detrich kehrte Clemens Fröhlich an das Stuttgarter Ballett zurück. In der darauffolgenden Spielzeit wurde er zum Halbsolisten befördert. Seit der Spielzeit 2022/23 ist er Solist des Stuttgarter Balletts.

Die Choreograph*innen Fabio Adorisio, Edward Clug, David Dawson, Marco Goecke, Johan Inger, Katarzyna Kozielska, Christian Spuck und Louis Stiens kreierten Rollen für ihn.

Von 2021 bis 2023 absolvierte er erfolgreich eine Weiterbildung zum Ballettpädagogen an der John Cranko Schule. Zur selben Zeit begann Clemens Fröhlich im Jahr 2021 ein Studium der Choreologie (Benesh Movement Notation) an der Royal Academy of Dance/ Benesh International in London, wo er voraussichtlich 2025 seinen Abschluss als Benesh Choreologist machen wird. Im Rahmen der Dreharbeiten zu dem Film CRANKO, der vor kurzem seine Premiere feierte, und der Gala anlässlich John Crankos 50. Todestags im Jahr 2023 studierte er mithilfe der Originalpartituren John Crankos Ballett Opus 1 mit dem Stuttgarter Ballett ein.